Example 4.1.3.2

For $A=\begin{bmatrix}0&1&2 \\ 0&0&3 \\ 0&0&0 \end{bmatrix}$, $A^2 \neq 0$, $A^3=0 \Rightarrow e^A=\sum\limits_{i=0}^2 \frac{A^i}{i!}=(A^0=I)+A+\frac{1}{2}A^2$